Уравнения математической физики. Практическое занятие 7

Занятие посвящено изучению принципа максимума для решений параболических уравнений и его применению для анализа устойчивости. Рассматриваются различные формулировки принципа максимума (слабый, сильный, для неоднородного уравнения) и их физическая интерпретация. На примере уравнения теплопроводности разбираются доказательства устойчивости решений по начальным и граничным данным. Особое внимание уделяется методам построения априорных оценок и барьерных функций, в том числе для неограниченных областей. В ходе занятия студенты учатся применять принцип максимума для доказательства единственности и устойчивости решений, что является ключевым для корректной постановки и анализа начально-краевых задач математической физики.