Уравнения математической физики. Практическое занятие 5

Практическое занятие посвящено освоению метода разделения переменных (метода Фурье) для решения начально-краевых задач уравнения теплопроводности. В ходе занятия рассматриваются постановки задач с различными типами граничных условий: Дирихле, Неймана и Робина. Подробно разбирается алгоритм метода, включающий сведение к задаче Штурма-Лиувилля, нахождение собственных значений и функций, построение общего решения в виде ряда и определение коэффициентов Фурье по начальному условию. Особое внимание уделяется физической интерпретации результатов, анализу затухания мод и установлению стационарного режима. В рамках самостоятельной работы и домашнего задания предлагается решить задачи с теплоизолированными концами, неоднородными граничными условиями, внутренним источником тепла и для бесконечного стержня.