Уравнения математической физики. Практическое занятие 14

В пособии излагается построение обобщённых решений и применение вариационного метода Ритца для приближённого решения эллиптических задач. Рассматривается теория обобщённой постановки задачи Дирихле для уравнения Пуассона и формулировка соответствующей вариационной задачи. Подробно разбирается алгоритм метода Ритца: выбор базисных функций, вычисление коэффициентов матрицы жёсткости и вектора нагрузки, решение получающейся системы линейных уравнений. Приведены примеры задач на прямоугольной и круглой областях с постоянной и переменной правой частью, в том числе с использованием одной и двух базисных функций. Дано сравнение приближённого решения с точным, полученным методом разделения переменных. Включены задания для самостоятельной работы: применение метода к уравнению Гельмгольца, построение вариационных постановок и анализ точности. Пособие направлено на формирование навыков построения и реализации вариационных методов для численного решения краевых задач математической физики.