Уравнения математической физики. Лекция 16

В лекции рассматривается применение преобразования Лапласа для решения нестационарных задач математической физики. Описываются основные определения, свойства преобразования и его отличие от преобразования Фурье. Подробно разбирается метод решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений теплопроводности и волнового уравнения на полупрямой. Рассматриваются примеры с граничными условиями Дирихле и Неймана, а также неоднородные задачи. Приводятся таблицы преобразований Лапласа элементарных функций и систематизируются практические рекомендации по выбору метода. В приложениях содержатся вывод формулы обращения и доказательства основных свойств преобразования. Материал предназначен для освоения операционного метода решения начально-краевых задач.