Уравнения математической физики. Лекция 13

В лекции рассматривается метод разделения переменных для решения уравнения Лапласа в круговой области. Изучается постановка задачи Дирихле в полярных координатах, вывод и решение углового и радиального уравнений. Особое внимание уделяется учету ограниченности решения в центре круга и построению общего решения в виде ряда. Приводится вывод интеграла Пуассона, дающего явную формулу для решения. Рассматриваются примеры с различными граничными условиями, обобщение на внешнюю задачу и задачу Неймана, а также приложения в электростатике, включая метод изображений для точечного заряда вблизи проводящего круга.