R-функции как аппарат в приложениях фрактальной геометрии

Математический аппарат теории R-функций применяется для описания объектов фрактальной геометрии функциями ɷ([i]x[/i]) = 0, [i]x[/i] [i]Еn[/i], где ɷ([i]x[/i]) имеет вид единого аналитического выражения. Авторами были использованы следующие конструктивные средства: R-функции системы {[i]R[/i][style=font-size:60%]0[/style]}; суперпозиции функции ɷ([i]x[/i], [i]y[/i]) с периодическими функциями, позволяющие транслировать [i]n[/i] раз заданную функцию вдоль осей с шагом [i]h[style=font-size:80%]x[/style][/i] и [i]h[style=font-size:80%]y[/style][/i] вдоль окружности радиуса [i]R[/i]; свойство подобия фигур, описанных уравнениями ɷ([i]х[/i], [i]у[/i]) = 0 и 1/[i]К[/i] ɷ([i]Кх[/i],[i]Ку[/i]) = 0, где [i]K[/i] — коэффициент подобия. В статье построены наиболее известные объекты фрактальной геометрии, такие как салфетка и ковер Серпинского, губка Менгера, кривая Коха, снежинка и крест Коха. Разработанные методы позволили также построить дерево Пифагора, кривую Леви.