Практическое занятие 3 по курсу "Математический анализ. Часть 2": Дифференцирование сложных функций

Занятие посвящено отработке навыков дифференцирования сложных функций нескольких переменных, вычисления производных неявно заданных функций, нахождения градиента и производной по направлению. Рассчитано на 90 минут, включает теоретическую справку, пять блоков задач с решениями, самостоятельную работу и домашнее задание. Первый блок посвящен применению цепного правила для функций, зависящих от одной и нескольких переменных. Второй блок — дифференцирование неявных функций, включая анализ особых точек. Третий блок содержит задачи на производную по направлению в двумерном и трехмерном случаях. Четвертый блок рассматривает градиент: направление наискорейшего роста и максимальную скорость. Пятый блок включает прикладные задачи из физики и географии. Завершают занятие самостоятельная работа в двух вариантах, домашнее задание разного уровня сложности, рекомендации и разбор типичных ошибок. Материал полезен студентам технических и естественно-научных специальностей.