Практическое занятие 3: Интегрирование дробно-рациональных функций

Третье занятие посвящено интегралам от рациональных дробей. Материал проведёт студента от простейших случаев до полного разложения. В начале разбираются дроби с линейным знаменателем в первой и высших степенях. Затем — ключевая техника: разложение правильной дроби на простейшие методом неопределённых коэффициентов. Показаны два способа нахождения коэффициентов: метод частных значений (быстрый для различных корней) и приравнивание коэффициентов. Рассмотрены кратные линейные множители и дроби третьего типа — с квадратичным трёхчленом в знаменателе. Продемонстрирован алгоритм выделения производной знаменателя и полного квадрата для получения арктангенса. Все примеры снабжены подробными решениями с комментариями. В конце — задания для домашней работы.