Лекция 3 по курсу "Математический анализ. Часть 2": Дифференцирование сложных и неявных функций

Лекция посвящена практическим вопросам дифференциального исчисления функций многих переменных. Подробно разбирается цепное правило — метод дифференцирования сложных функций. Рассмотрены два случая: когда промежуточные аргументы зависят от одной переменной и когда они зависят от нескольких переменных. Особое внимание уделяется дифференцированию функций, заданных неявно. Слушатели узнают, как находить производную функции одной переменной, заданной уравнением, а также частные производные функции двух переменных. Приведены примеры, включая анализ особых точек. Вводится понятие производной по направлению, характеризующей скорость изменения функции в заданном направлении. Разбираются примеры для двумерного и трехмерного случаев. Завершается лекция анонсом понятия градиента — вектора, указывающего направление наискорейшего роста функции. Подчеркивается его геометрический смысл и связь с производной по направлению.